Question

4．如圖光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=1m，bc邊的邊l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M=2kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh線的距離s=11.4m，（取g=10m/s²），求：
（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（2）ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間t（此過程M不會落地）；
（3）t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力平衡，與法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與安培力大小公式，即可求解；
（2）分別對線框與重物受力分析，運用牛頓第二定律，求出加速度的大小，從而根據(jù)運動學(xué)公式可確定運動的時間，即可求解；
（3）線框進入磁場后做勻速直線運動，所以減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為焦耳熱．

解答 解：（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡Mg=T
線框abcd受力平衡：T=mgsinθ+BIl₁
ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢E=Bl₁v
形成的感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}=\frac{{B{l_1}v}}{R}$
聯(lián)立得：$Mg=mgsinθ+\frac{{{B^2}l_1^2v}}{R}$
解得v=6m/s
（2）線框abcd進磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動．
進磁場前，對M：Mg-T=Ma
對m：T-mgsinθ=ma
聯(lián)立解得：$a=\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}=5m/{s^2}$
該階段運動時間為：${t_1}=\frac{v}{a}=\frac{6}{5}=1.2s$
進磁場過程中，勻速運動時間：${t_2}=\frac{l_2}{v}=\frac{0.6}{6}=0.1s$
進磁場后，線框受力情況同進磁場前，所以該階段的加速度仍為a=5m/s²
由位移公式可得：$s-{l_2}=v{t_3}+\frac{1}{2}at_3^2$
代入數(shù)據(jù)可知：$11.4-0.6=6t_3^{\;}+\frac{1}{2}•5•t_3^2$
解得：t₃=1.2s
因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間t=t₁+t₂+t₃=1.2+0.1+1.2=2.5s
（3）t時間內(nèi)線框先是勻加速后勻速再勻加速運動，
只有進入時線框中才產(chǎn)生熱量，
則t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱，Q=F_Al₂=（Mg-mgsinθ）l₂
解得：Q=9J
答：（1）線框進入磁場時勻速運動的速度6m/s；
（2）ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間2.5s；
（3）t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱9J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計算是關(guān)鍵．本題中運用的是整體法求解加速度．