Question

1．如圖所示，小球甲從豎直固定的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平．小球乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下．下列判斷正確的是（　　）

• A． 兩小球到達(dá)底端時(shí)速度大小相同
• B． 兩小球運(yùn)動(dòng)到底端的過程中重力做功一定相同
• C． 兩小球到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能一定相同
• D． 兩小球到達(dá)底端時(shí)，乙重力做功的瞬時(shí)功率一定大于甲重力做功的瞬時(shí)功率

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理比較兩物塊到達(dá)底端的動(dòng)能，從而比較出速度的大小，根據(jù)重力與速度方向的關(guān)系，結(jié)合P=mgvcosα比較瞬時(shí)功率的大小．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²，知兩物塊達(dá)到底端的速度大小相等，但是速度的方向不同．故A正確；
B、兩物塊運(yùn)動(dòng)到底端的過程中，下落的高度相同，但質(zhì)量不一定相同，故則重力做功不一定相同．故B錯(cuò)誤．
C、由E${\;}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知速度大小相同，但質(zhì)量不確定，故無法比較動(dòng)能大小，故C錯(cuò)誤；
D、在底端甲速度與重力垂直，瞬時(shí)功率為0，一定小于乙．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小沒有方向，但是要注意速度是矢量，比較速度不僅要比較速度大小，還要看速度的方向；以及知道瞬時(shí)功率的表達(dá)式P=mgvcosα，注意α為力與速度方向的夾角．