Question

U形管的兩支管 A、B和水平管C都是由內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長(zhǎng)相比都可忽略不計(jì).已知三部分的截面積分別為S_A＝1.0×10^-2cm²， S_B＝3.0×10^-2cm²，S_C＝2.0×10^-2cm²，在C管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉.當(dāng)溫度為t1＝27℃時(shí)，空氣柱長(zhǎng)為l＝30cm（如圖1所示），C中氣柱兩側(cè)的水銀柱長(zhǎng)分別為a＝2.0cm，b＝3.0cm，A、B兩支管都很長(zhǎng)，其中的水銀柱高均為h＝12cm.大氣壓強(qiáng)保持為p₀＝76cmHg不變.不考慮溫度變化時(shí)管和水銀的熱膨脹.試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到t＝97℃時(shí)空氣的體積.

Answer 1

V=TV₂/T₂
【試題分析】
以C管中的封閉氣柱為研究對(duì)象，可視為理想氣體.在初始狀態(tài)下，溫度為T₁＝（27＋273）K＝300K，氣柱的壓強(qiáng)和體積分別為
p₁＝p₀＋h
V₁＝lS_C
當(dāng)氣柱中空氣的溫度升高時(shí)，氣柱兩側(cè)的水銀將被緩慢壓入A管和B管.設(shè)溫度升高到T2時(shí)，氣柱右側(cè)水銀剛好全部壓到B管中，使管中水銀高度增大
Δh=
由此造成氣柱中空氣體積的增加量為ΔV′=bS_C.
與此同時(shí)，氣柱左側(cè)的水銀也有一部分進(jìn)入A管，進(jìn)入A管的水銀使A管中的水銀高度也應(yīng)增大Δh，使兩支管的壓強(qiáng)平衡，由此造成氣柱空氣體積增加量為
ΔV″=ΔhS_A
所以，當(dāng)溫度為T₂時(shí)空氣的體積和壓強(qiáng)分別為
V₂=V₁+ΔV′+ΔV″
p₂=p₁+p_Δh
由狀態(tài)方程知
由以上各式，代入數(shù)據(jù)可得T₂=347.7K
此值小于題給的最終溫度T=273+t=370K，所以溫度將繼續(xù)升高.從這時(shí)起，氣柱中的空氣做等壓變化.當(dāng)溫度到達(dá)97℃時(shí)，氣柱體積為 V=V₂
代入數(shù)據(jù)可得 V=0.72cm³.