Question

U形管的兩支管 A、B和水平管C都是由內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長(zhǎng)相比都可忽略不計(jì).已知三部分的截面積分別為S_A=1.0×10^-2cm²、S_B=3.0×10^-2cm²和S_C=2.0×10^-2cm²，在 C管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉.當(dāng)溫度為t₁=27℃時(shí)，空氣柱長(zhǎng)為l=30cm（如圖1所示），C中氣柱兩側(cè)的水銀柱長(zhǎng)分別為a=2.0cm、b=3.0cm，A、B兩支管都很長(zhǎng)，其中的水銀柱高均為h=12cm.大氣壓強(qiáng)保持為p₀=76cmHg不變.不考慮溫度變化時(shí)管和水銀的熱膨脹.試求氣柱的溫度緩慢升高到t=97℃時(shí)空氣的體積.

Answer 1

見解析
【試題分析】
以C管中的封閉氣柱為研究對(duì)象，可視為理想氣體.在初始狀態(tài)下，溫度為T₁=（27+273）K=300K，氣柱的壓強(qiáng)和體積分別為
p₁=p₀+h，V₁=lS_C
當(dāng)氣柱的溫度升高時(shí)，氣柱兩側(cè)的水銀將被緩慢壓入A管和B管.設(shè)溫度升高到T₂時(shí)，氣柱右側(cè)水銀剛好全部壓到B管中，使管中水銀高度增大
Δh=
由此造成氣柱體積的增加量為
ΔV′=bS_C
與此同時(shí)，氣柱左側(cè)的水銀也有一部分進(jìn)入A管，進(jìn)入A管的水銀使A管中的水銀高度也應(yīng)增大Δh，使兩支管的壓強(qiáng)平衡，由此造成氣柱空氣體積增加量為
ΔV″=ΔhS_A
所以，當(dāng)溫度為T₂時(shí)氣柱的體積和壓強(qiáng)分別為
V₂=V₁+ΔV′+ΔV″
p₂=p₁+Δh
由狀態(tài)方程知 
由以上各式，代入數(shù)據(jù)可得　T₂=347.7K
此值小于題給的最終溫度T=273+t=370K，所以溫度將繼續(xù)升高.從這時(shí)起，氣柱中的空氣做等壓變化.當(dāng)溫度到達(dá)T時(shí)，氣柱體積為V=T/T₂V₂
代入數(shù)據(jù)可得V=0.72cm³.