Question

13．質(zhì)量M的小車左端放有質(zhì)量m的鐵塊，以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動(dòng)，車與墻碰撞的時(shí)間極短，不計(jì)動(dòng)能損失，如圖所示．小車與鐵塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長(zhǎng)，鐵塊不會(huì)到達(dá)車的右端，最終小車與鐵塊相對(duì)靜止．求以下三種情況下由于摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？
（1）M＞m   
（2）M=m   
（3）M＜m．

Answer 1

分析 車與墻碰后瞬間，小車的速度向左，大小是v，而鐵塊的速度未變，仍是v，方向向右．根據(jù)動(dòng)量守恒定律，車與鐵塊相對(duì)靜止時(shí)的速度方向決定于M與m的大小關(guān)系，分三種情況，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)M＞m時(shí)，相對(duì)靜止的共同速度必向左，不會(huì)再次與墻相碰，以初速度方向?yàn)檎��?br />根據(jù)動(dòng)量守恒定律：Mv-mv=（M+m）v′
摩擦產(chǎn)生的熱量是：$Q=\frac{1}{2}（M+m）{v^2}-\frac{1}{2}（M+m）{v^{/2}}$
解得：$Q=\frac{2Mm{v}^{2}}{M+m}$
（2）當(dāng)M=m時(shí)，顯然碰后達(dá)到的最終共同速度為零，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)的初動(dòng)能：為$Q=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
（3）當(dāng)M＜m時(shí)，相對(duì)靜止時(shí)的共同速度必向右，多次與墻相碰，直到小車停在墻邊，摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)的初動(dòng)能：$Q=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
答：（1）M＞m時(shí)由于摩擦產(chǎn)生的熱量是$\frac{2Mm{v}^{2}}{M+m}$；
（2）M=m 時(shí)由于摩擦產(chǎn)生的熱量是$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$；
（3）M＜m時(shí)由于摩擦產(chǎn)生的熱量是$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到兩個(gè)物體的相互作用，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)量守恒定律．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律研究物體的速度，比牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合簡(jiǎn)單，因?yàn)閯?dòng)量守恒定律不涉及運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)和過(guò)程．涉及時(shí)間問(wèn)題，可優(yōu)先考慮動(dòng)量定理．