Question

【題目】如圖所示:絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對(duì)應(yīng)圓心角為120° ，C、D兩端等高，O為最低點(diǎn)，圓弧圓心為O'，半徑為R;直線段AC, HD粗糙，與圓弧段分別在C、D端相切;整個(gè)裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在豎直虛線MC左側(cè)和ND右側(cè)還分別存在著場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向水平向右和向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內(nèi)徑、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，從軌道內(nèi)距C點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的P點(diǎn)由靜止釋放。若,小球所受電場(chǎng)力等于其重力的倍，重力加速度為g。則( )

A. 小球第一次沿軟道AC下滑的過(guò)程中，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)

B. 小球在軌道內(nèi)受到的摩擦力可能大于

C. 經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球克服摩擦力做的總功是

D. 小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的彈力可能為

Answer 1

【答案】AD

【解析】小球第一次沿軌道AC下滑的過(guò)程中，由題意可知，電場(chǎng)力與重力的合力方向恰好沿著斜面AC，則剛開始小球與管壁無(wú)作用力，當(dāng)從靜止運(yùn)動(dòng)后，由左手定則可知，洛倫茲力導(dǎo)致球?qū)�管壁有作用力，從而�?dǎo)致滑動(dòng)摩擦力增大，而重力與電場(chǎng)力的合力大小為 ，不變，故根據(jù)牛頓第二定律可知，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)摩擦力等于兩個(gè)力的合力時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確；當(dāng)小球的摩擦力與重力及電場(chǎng)力的合力相等時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球在軌道內(nèi)受到的摩擦力最大，則為mg，不可能大于mg

，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，可知，取從靜止開始到最終速度為零，則摩擦力做功與重力及電場(chǎng)力做功之和為零，則摩擦力總功為

mgL，故C錯(cuò)誤；對(duì)小球在O點(diǎn)受力分析，且由C向D運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，則有：N-mg+Bqv=m；
由C到O點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律，則有：mgRsin30°=mv2；解得N=2mg-qB，即當(dāng)小球由C向D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則對(duì)軌道的彈力為2mg-qB，故D正確；故選AD．