Question

18．已知氚核的質(zhì)量約為質(zhì)子的三倍，帶正電荷電荷量為一個(gè)元電荷，α粒子即氦原子核，質(zhì)量約為質(zhì)子的四倍，帶正電荷，電荷量為元電荷的兩倍．現(xiàn)在質(zhì)子、氚核和α粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求一下情況它們運(yùn)動(dòng)半徑之比：
（1）它們的速度大小相等．
（2）它們由靜止經(jīng)過相同的加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑的表達(dá)式，則可求得半徑之比；
（2）先求出經(jīng)電場(chǎng)加速后的動(dòng)能，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑的表達(dá)式，則可求得半徑之比；

解答 解：（1）由題意可知，三個(gè)粒子的$\frac{m}{q}$之比為：1：3：2；
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由牛頓第二定律可得：
Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$
速度相等，則半徑與比荷$\frac{m}{q}$成反比；故半徑之比為：1：3：2；
（2）經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理可得：
Uq=$\frac{1}{2}$mv²；
由牛頓第二定律可得：
Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{1}{B}$×$\sqrt{\frac{Um}{q}}$；
故半徑與$\sqrt{\frac{q}{m}}$成正比；故半徑之比為：1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
答：（1）半徑之比為：1：3：2；
（2）半徑之比為：1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，要注意正確理解洛侖茲力與向心力的關(guān)系，并能正確列式．