Question

17．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點O′相切．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從平板車的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板車，小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點A，隨后又滑回到車的水平軌道距O′點0.5m處，隨車一起運動，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊滑上平板車的初速度v₀的大��；
（2）要使小物塊最終能到達小車的最右端，則v₀要增大到多大？．

Answer 1

分析 （1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由動量守恒和能量守恒求解初速度v₀．
（2）從小物塊滑上平板車，最終二者相對靜止，由動量守恒列式求得共同速度．小滑塊最終能到達小車的最右端，再由能量守恒求解．

解答 解：（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)小物塊滑回車上與車相對靜止時的共同速度為v₁．取水平向左為正方向．
由動量守恒定律得 mv₀=（M+m）v₁
由能量守恒定律得 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²+μmg（L+s）
據(jù)題 s=0.5m
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得 v₀=5m/s
（2）設(shè)小滑塊最終能到達小車的最右端，v₀要增大到v₀₁，小滑塊最終能到達小車的最右端時的速度為v₂．
由動量守恒定律得 mv₀₁=（M+m）v₂
由能量守恒定律得 $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²+μmg•2L
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：V₀₁=6.12m/s  
答：
（1）小物塊滑上平板車的初速度v₀的大小是5m/s．
（2）若要使小物塊最終能到達小車的最右端，則v₀要增大到6.12m/s．

點評 本題是系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題，要注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與兩物體間的相對位移有關(guān)，物塊在圓弧軌道上滑行時系統(tǒng)的總動量不守恒．