Question

15．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝正方形線圈abcd置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈的四個(gè)邊的電阻均為r，線圈的a、b兩端接阻值也為r的電阻．線圈繞軸ab以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．t=0時(shí)刻線圈通過(guò)圖示位置．則在t=$\frac{5π}{6ω}$時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流為（　�。�

• A． $\frac{Bω{L}^{2}}{14r}$
• B． $\frac{Bω{L}^{2}}{10r}$
• C． $\frac{\sqrt{3}Bω{L}^{2}}{10r}$
• D． $\frac{Bω{L}^{2}}{7r}$

Answer 1

分析 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，表示出瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，嗲如時(shí)間求得瞬時(shí)值，有閉合電路的歐姆定律求得流過(guò)R的電流

解答 解：線圈產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)${E}_{m}=B{L}^{2}ω$，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=BL²ωsinωt，t=$\frac{5π}{6ω}$時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，根據(jù)閉合電路的歐姆定律$I=\frac{e}{{R}_{總}(cāng)}=\frac{\frac{1}{2}B{L}^{2}ω}{3r+\frac{r•r}{r+r}}=\frac{B{L}^{2}ω}{7r}$
由于ab導(dǎo)線和電阻r并聯(lián)，故流過(guò)的電流為干路電流的一半，故流過(guò)電阻的電流$I′=\frac{1}{2}I=\frac{B{L}^{2}ω}{14r}$，故A正確
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了閉合電路的歐姆定律，關(guān)鍵是能等效出電路圖，結(jié)合線圈產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即可求解