Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²．求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和拉力F的大小；
（2）t=6s時物體速度，并在乙圖上將t=6s內(nèi)物體運動的v-t圖象補畫完整，要求標明有關(guān)數(shù)據(jù)；
（3）物體返回出發(fā)點的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可以求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出勻加速運動和勻減速運動的力學方程，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，聯(lián)立兩方程求出動摩擦因數(shù)；
（2）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到6s物體的加速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解6s末速度；
（3）先求解出前3s的位移，即上滑的位移；然后對下降過程運動位移時間關(guān)系公式列式求解下滑的時間．

解答：解：（1）設(shè)力作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，
由牛頓第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，設(shè)物體的加速度為a₂，
由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
由圖象可得a₁=20m/s²； a₂=10m/s²
代入解得F=30N； μ=0.5
故斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，拉力大小為30N；
（2）3s末物體速度減為零，之后物體下滑做勻加速直線運動，
根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsin37°-f=ma₃
解得：a₃=2m/s²
由速度時間公式，得到再過3s，有：v=a₃t=6m/s
故物體6s末速度大小為6m/s．方向與初速度方向相反即沿斜面向下．
圖象如下圖所示．

（3）速度時間圖象與時間軸包圍的面積表示位移，故：前3s的位移為：x=

1

2

×3×20=30m；
下降過程，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：x=

1

2

a3t2，解得t=

2x a3

=

2×30 2

s=

30

s；
故返回出發(fā)點的速度為：v3=a3t=2×

30

m/s=2

30

m/s≈11.0m/s；
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，拉力F的大小為30N；
（2）t=6s時物體速度為6m/s，t=6s內(nèi)物體運動的v-t圖象如圖所示；
（3）物體返回出發(fā)點的速度大小約為11.0m/s．

點評：題關(guān)鍵受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運用正交分解法求解出各個運動過程的加速度，然后結(jié)合運動學公式列式求解．