Question

13．中國探月工程二期的技術(shù)先導(dǎo)星嫦娥二號于2010年10月1日18時(shí)50分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．有關(guān)嫦娥二號探月任務(wù)的部分重要數(shù)據(jù)如下：嫦娥二號衛(wèi)星質(zhì)量為2480kg，發(fā)射嫦娥二號的長征三號丙運(yùn)載火箭全長54.84m，起飛質(zhì)量345t，運(yùn)載能力為3.8t，嫦娥二號發(fā)射是長征系列火箭的第131次飛行，嫦娥二號衛(wèi)星的探月活動(dòng)整個(gè)過程大致為：在西呂衛(wèi)星發(fā)射中心，長征三號丙運(yùn)載火箭把嫦娥二號衛(wèi)星送A近地點(diǎn)高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度38萬公里的直接奔月軌道，如圖甲所示，衛(wèi)星奔月1行約需112小時(shí)；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)人近月點(diǎn)100公里的橢圓軌道；再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，進(jìn)入100公里的極月圓軌道．

（l）若運(yùn)載嫦娥二號衛(wèi)星的長征三號丙運(yùn)載火箭點(diǎn)火后前300s豎直向上運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖乙所示，前120s火箭的速度圖象可以視為直線假設(shè)在前120s內(nèi)地球?qū)πl(wèi)星的引力與在地面時(shí)相同，地面重力加速度g=10m/s²0，求100s時(shí)火箭的高度和火箭對嫦娥二號衛(wèi)星的推力．（保留3位有效數(shù)字）
（2）若月球質(zhì)量為M，半徑為r，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$，嫦娥二號衛(wèi)星在極月圓軌道運(yùn)行時(shí)距月球表面高度為h，忽略嫦娥二號衛(wèi)星在極月圓軌道運(yùn)行時(shí)受到其它星體的影響，求嫦娥二號衛(wèi) 星在極月圓軌道的運(yùn)行周期．（用題中物理量字母表示）

Answer 1

分析 （1）由速度圖象解出運(yùn)載火箭點(diǎn)火后前120s內(nèi)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma解出推力F．
（2）根據(jù)“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月飛行，萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR（$\frac{2π}{T}$）²，以及在月球表面重力等于萬有引力$\frac{mg}{6}$=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，其中R=r+h，可解出周期T．

解答 解：（1）由速度圖象可知，運(yùn)載火箭點(diǎn)火后前120s內(nèi)的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=20m/s²
H=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×20×100²m=1.0×10⁵m
由牛頓第二定律得：F-mg=ma
解得：F=ma+mg=2480×（20+10）N=7.44×10⁴N
（2）“嫦娥二號”衛(wèi)星在極月圓軌道的運(yùn)行半徑為：R=r+h
“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月飛行，萬有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR（$\frac{2π}{T}$）²
在月球表面：$\frac{mg}{6}$=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，
聯(lián)立解得：T=$\frac{2π（R+r）}{r}\sqrt{\frac{6（R+r）}{g}}$
答：（1）100s時(shí)火箭的高度和火箭對“嫦娥二號”的推力為7.44×10⁴N．
（2）“嫦娥二號”衛(wèi)星在極月圓軌道的運(yùn)行周期為$\frac{2π（R+r）}{r}\sqrt{\frac{6（R+r）}{g}}$．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是要能讀懂速度圖象，并能根據(jù)圖象解出運(yùn)載火箭點(diǎn)火后前120s內(nèi)的加速度．萬有引力提供向心力；星球表面的重力等于萬有引力，是解決天體問題的重要關(guān)系．