Question

2．如圖所示，在光滑水平面上有一個豎直向上的勻強磁場，分布在寬度為l的區(qū)域內．現(xiàn)有一個邊長為a的正方形閉合導線框（a＜l），以初速度v₀垂直于磁場邊界沿水平面向右滑過該磁場區(qū)域，滑出時的速度為v．下列說法中正確的是（　　）

• A． 導線框完全進入磁場中時，速度大于$\frac{（{v}_{0}+v）}{2}$
• B． 導線框完全進入磁場中時，速度等于$\frac{（{v}_{0}+v）}{2}$
• C． 導線框完全進入磁場中時，速度小于$\frac{（{v}_{0}+v）}{2}$
• D． 以上三種都有可能

Answer 1

分析 線框進入和穿出磁場過程，受到安培力作用而做減速運動，根據動量定理和電量q=$\overline{I}△t$分析電量的關系．根據感應電量q=$\frac{△Φ}{R}$，分析可知兩個過程線框磁通量變化量大小大小相等，兩個過程電量相等．聯(lián)立就可求出完全進入磁場中時線圈的速度．

解答 解：對線框進入或穿出磁場過程，設初速度為v₁，末速度為v₂．由動量定理可知：B$\overline{I}$L△t=mv₂-mv₁，又電量q=$\overline{I}$△t，得
   m（v₂-v₁）=BLq，
得速度變化量△v=v₂-v₁=$\frac{BLq}{m}$
由q=$\frac{△Φ}{R}$可知，進入和穿出磁場過程，磁通量的變化量相等，則進入和穿出磁場的兩個過程通過導線框橫截面積的電量相等，故由上式得知，進入過程導線框的速度變化量等于離開過程導線框的速度變化量．
設完全進入磁場中時，線圈的速度大小為v′，則有
  v₀-v′=v′-v，
解得，v′=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
故選：B

點評 本題要注意動量定理的應用；根據動量定理求解電量或速度的變化是常用的方法，還要掌握感應電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，即可進行分析．