Question

【題目】重力加速度是物理學(xué)中的一個(gè)十分重要的物理量，準(zhǔn)確地確定它的量值，無論從理論上、還是科研上、生產(chǎn)上以及軍事上都有極其重大的意義。

（1）如圖所示是一種較精確測(cè)重力加速度g值的方法：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置，玻璃管足夠長(zhǎng)，小球豎直向上被彈出，在O點(diǎn)與彈簧分離，然后返回。在O點(diǎn)正上方選取一點(diǎn)P，利用儀器精確測(cè)得OP間的距離為H，從O點(diǎn)出發(fā)至返回O點(diǎn)的時(shí)間間隔為T1，小球兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔為T2。

（i）求重力加速度g；

（ii）若O點(diǎn)距玻璃管底部的距離為L0，求玻璃管最小長(zhǎng)度。

（2）在用單擺測(cè)量重力加速度g時(shí)，由于操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而是在一個(gè)水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．這時(shí)如果測(cè)出擺球做這種運(yùn)動(dòng)的周期，仍用單擺的周期公式求出重力加速度，問這樣求出的重力加速度與重力加速度的實(shí)際值相比，哪個(gè)大？試定量比較。

（3）精確的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，下表列出了一些地點(diǎn)的重力加速度。請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)解釋，重力加速度為什么隨緯度的增加而增大？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）求出的重力加速度比實(shí)際值大；（3）解析見詳解。

【解析】

（1）（i）小球從O點(diǎn)上升到最大高度過程中：

小球從P點(diǎn)上升的最大高度：

依據(jù)題意：

聯(lián)立解得：

（ii）真空管至少的長(zhǎng)度：

故

（2）以l表示擺長(zhǎng)，θ表示擺線與豎直方向的夾角，m表示擺球的質(zhì)量，F表示擺線對(duì)擺球的拉力，T表示擺球作題圖所示運(yùn)動(dòng)的周期，小球受力分析如圖：

則有 Fsinθ＝mLsinθ（）2， Fcosθ＝mg

由以上式子得：T＝2π，而單擺的周期公式為 T′＝2π，即使在單擺實(shí)驗(yàn)中，擺角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，這表示對(duì)于同樣的擺長(zhǎng)L，擺球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的周期T小于單擺運(yùn)動(dòng)的周期T′，所以把較小的周期通過求出的重力加速度的數(shù)值將大于g的實(shí)際值。

（3）地球是自轉(zhuǎn)，地球表面的所有物體都隨著地球共同做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力的一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，另一個(gè)分力為重力，在赤道附近,物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大,赤道上的自轉(zhuǎn)半徑為地球半徑R，所以重力最小,重力加速度就最小。隨著緯度升高,自轉(zhuǎn)半徑減小,自轉(zhuǎn)的向心力減小,萬有引力的另一個(gè)分力G增大；如圖所示：

故重力加速度隨著維度的增加而增大。