Question

11．中秋小長(zhǎng)假期間，小明的爸爸開(kāi)車(chē)帶領(lǐng)一家人自駕出游，為了安全在公路上行駛時(shí)兩汽車(chē)之間要保持一定的距離，當(dāng)前車(chē)突然停止時(shí)，后車(chē)司機(jī)可以采取剎車(chē)措施，使汽車(chē)在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車(chē)相碰．假如小明的爸爸反應(yīng)時(shí)間和汽車(chē)系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s．當(dāng)汽車(chē)在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m．（重力加速度g取10m/s²）
（1）求汽車(chē)減速行駛時(shí)的加速度大��；
（2）如遇雨天，汽車(chē)輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的$\frac{2}{5}$，安全距離為99m，求汽車(chē)在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安全距離的大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出汽車(chē)減速行駛時(shí)的加速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)摩擦因數(shù)的變化得出汽車(chē)加速度的變化，根據(jù)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和求出汽車(chē)在雨天安全行駛的最大速度．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，
當(dāng)汽車(chē)以108km/h行駛時(shí)，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為：x₁=v₁△t=30×1m=30m，
則汽車(chē)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=x-x₁=120-30m=90m，
根據(jù)速度位移公式得，汽車(chē)減速行駛時(shí)的加速度大小為：a=$\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{900}{2×90}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）如遇雨天，汽車(chē)輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的$\frac{2}{5}$，
根據(jù)a=μg知，雨天的加速度大小為：a′=$5×\frac{2}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
設(shè)汽車(chē)在雨天安全行駛的最大速度為v_m，則有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}+{v}_{m}△t=x′$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=18m/s．
答：（1）汽車(chē)減速行駛時(shí)的加速度大小為5m/s²；
（2）汽車(chē)在雨天安全行駛的最大速度為18m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)和剎車(chē)后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．