Question

20．如圖所示，一個(gè)半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有+Q的電荷，球心O上場(chǎng)強(qiáng)為零．現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r（r＜＜R）的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)球心O上的場(chǎng)強(qiáng)大小為多少？方向如何？（已知靜電力常量為k）

Answer 1

分析 當(dāng)不挖去小圓孔時(shí)，球心O上場(chǎng)強(qiáng)為零，說明在O點(diǎn)，挖去的小圓電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與剩下的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可求出挖去小圓電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，從而即可求解．

解答 解：球殼上挖去半徑為r（r?R）的一個(gè)小圓孔的電荷量，為：q=$\frac{π{r}^{2}}{4π{R}^{2}}$Q=$\frac{{r}^{2}}{4{R}^{2}}$Q
原來小圓孔在球心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=k$\frac{q}{{R}^{2}}$=k$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{4}}$
當(dāng)不挖去小圓孔時(shí)，球心O上場(chǎng)強(qiáng)為零，說明在O點(diǎn)，挖去的小圓電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與剩下的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，所以挖去小圓孔后球心O上的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E′=E=k$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{4}}$，方向由M→O．
答：挖去小圓孔后球心O上的場(chǎng)強(qiáng)大小為k$\frac{{r}^{2}Q}{4{R}^{4}}$，方向由M→O．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是如何巧用補(bǔ)全法來解題，同時(shí)注意被挖去的電荷可看成點(diǎn)電荷，運(yùn)用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式研究．