Question

10．某物理興趣小組在探究正弦交流發(fā)電機(jī)時(shí)，將矩形線圈ABCD沿中心轉(zhuǎn)軸折成90°，如圖所示，已知矩形線圈AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，BC邊長(zhǎng)為2L，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，求
（1）線圈運(yùn)動(dòng)到圖示位置（DCO′0與磁感線平行）時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�
（2）若以線圈運(yùn)動(dòng)到圖示位置為O時(shí)刻，試推導(dǎo)該發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）線圈運(yùn)動(dòng)到圖示位置（DCO′0與磁感線平行）時(shí)，只有DCO′0產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
（2）線框的兩部分都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，分別表示出，根據(jù)三角函數(shù)即可求得瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

解答 解：（1）線圈運(yùn)動(dòng)到圖示位置（DCO′0與磁感線平行）時(shí)，相當(dāng)于只有線框DCO′0產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故為：E=BL²ω
（2）若以線圈運(yùn)動(dòng)到圖示位置為O時(shí)刻，DCO′0產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為：${e}_{1}=B{L}^{2}ωsinωt$
ABO′0產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為：${e}_{2}=B{L}^{2}ωcosωt$
故線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為：$e={e}_{1}+{e}_{2}=\sqrt{2}B{L}^{2}ωsin（ωt+\frac{π}{4}）$
答：（1）線圈運(yùn)動(dòng)到圖示位置（DCO′0與磁感線平行）時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為BL²ω．
（2）若以線圈運(yùn)動(dòng)到圖示位置為O時(shí)刻，導(dǎo)該發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為$\sqrt{2}B{L}^{2}ωsin（ωt+\frac{π}{4}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，關(guān)鍵是抓住每一個(gè)線圈都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即可