Question

15．某高速公路轉(zhuǎn)彎處修成一定的傾角θ以利于車輛轉(zhuǎn)彎，彎道半徑R=100m，汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8．
（1）汽車若以15m/s的速度行駛，在彎道上沒有左右滑動趨勢，則路面的設(shè)計傾角θ的正切值應(yīng)為多大？
（2）若θ=37°，汽車的質(zhì)量為2000kg，當(dāng)汽車的速度為30m/s時車并沒有發(fā)生側(cè)向滑動，求此時地面對汽車的摩擦力的大小和方向．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）在彎道上轉(zhuǎn)彎，向心力由重力和支持力的合力提供，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）可先假設(shè)汽車所受側(cè)向摩擦力沿斜面向里，先求出此時汽車的加速度，再對汽車進行受力分析即可求解．

解答 解：（1）汽車轉(zhuǎn)彎時由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得tanθ=0.225
（2）若汽車所受側(cè)向摩擦力沿斜面向里，對汽車進行受力分析，如圖所示：

由正交分解得
Ncosθ-fsinθ-mg=0
Nsinθ+fcosθ=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解方程得f=2400N，摩擦力沿斜面向下．
答：（1）傾角θ的正切值應(yīng)為θ=arctan0.225，
（2）此時地面對汽車的側(cè)向摩擦力的大小為2400N，方向沿斜面向下．

點評 熟記向心力公式是解決本題的關(guān)鍵，弄清向心力是由哪些力提供的，通常這樣找向心力：沿半徑方向的所有力的合力提供該物體做圓周運動的向心力．