Question

10．如圖，上、下表面平行的厚玻璃磚置于水平面上，在其上方水平放置一光屏．一單色細(xì)光束從玻璃磚上表面入射，入射角為i，經(jīng)過玻璃磚上表面和下表面各一次反射后，在光屏上形成兩個(gè)光斑．已知玻璃磚的厚度為h，玻璃對(duì)該單色光的折射率為n，光在真空中的速度為c．求
（i）兩個(gè)光斑的間距d；
（ii）兩個(gè)光斑出現(xiàn)的時(shí)間差△t．

Answer 1

分析 （�。┳鞒龉饴穲D，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系求出兩個(gè)光斑的間距．
（ⅱ）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在介質(zhì)中的速度，結(jié)合多走的路程求出兩光斑出現(xiàn)的時(shí)間差．

解答 解：（i）作出如圖光路，根據(jù)折射定律有

  $\frac{sini}{sinr}=n$ ①
由幾何關(guān)系有 d=2htanr ②
由①②式得 $d=2h\frac{sini}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}i}}}$ ③
（ii）兩光斑形成的時(shí)間差即折射光束在玻璃磚內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
下表面反射光束多走的路程 $s=\frac{2h}{cosr}$ ④
光在玻璃中速度 $v=\frac{c}{n}$ ⑤
則兩個(gè)光斑出現(xiàn)的時(shí)間差 $△t=\frac{s}{v}$ ⑥
由①④⑤⑥式得 $△t=\frac{{2h{n^2}}}{{c\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}i}}}$ ⑦
答：
（i）兩個(gè)光斑的間距d是2h$\frac{sini}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$；
（ii）兩個(gè)光斑出現(xiàn)的時(shí)間差△t是$\frac{2h{n}^{2}}{c\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵作出光路圖，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系研究這類問題．