Question

10．如圖所示，AOB為扇形玻璃磚，一細(xì)光束照射到AO面上的C點(diǎn)，入射光線與AO面的夾角為30°，折射光線平行于BO邊，圓弧的半徑為R，C點(diǎn)到BO面的距離為$\frac{R}{2}$，AD⊥BO，∠DAO=30°，光在空氣中的傳播速度為c，求
①玻璃磚的折射率及光線在圓弧面上出射時(shí)的折射角；
②光在玻璃磚中傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出光線在AB圓弧面上的入射角和C點(diǎn)的折射角，即可由折射定律求出玻璃磚的折射率，并由折射定律求出光線在圓弧面上出射時(shí)的折射角；
②由幾何關(guān)系求出光在玻璃磚中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚中傳播的速度，即可求得傳播的時(shí)間．

解答 解：①光路如圖所示，由于折射光線CE平行于BO，因此光線在圓弧面上的入射點(diǎn)E到BO的距離也為$\frac{R}{2}$，則光線在E點(diǎn)的入射角α滿足 sinα=$\frac{1}{2}$，得：α=30°
由幾何關(guān)系可知，∠COE=90°，因此光線在C點(diǎn)的折射角為：r=30°
由折射定律知，玻璃磚的折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
由于光線在E點(diǎn)的入射角為30°，根據(jù)折射定律可知，光線在E點(diǎn)的折射角為60°．
②由幾何關(guān)系可知，CE=$\frac{R}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}R}{3}$
光在玻璃磚中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$
因此光在玻璃磚中傳播的時(shí)間為：t=$\frac{CE}{v}$=$\frac{2R}{c}$
答：①玻璃磚的折射率是$\sqrt{3}$，光線在圓弧面上出射時(shí)的折射角是60°；
②光在玻璃磚中傳播的時(shí)間是$\frac{2R}{c}$．

點(diǎn)評 本題是一道幾何光學(xué)題，對于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運(yùn)用幾何知識求解入射角和折射角．