Question

2．如圖所示，光滑水平面上有半徑R=15m的光滑半圓形凹槽，質量為2kg；凹槽左邊緊挨著質量為3kg的物塊．另有質量為10kg的小球從凹槽曲面左邊的最高點無初速滑下，求小球能滑上凹槽右邊的最大高度．

Answer 1

分析 球下滑過程系統(tǒng)在水平方向動量守恒、機械能守恒，小球滑到最低點后小球與凹槽組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒、系統(tǒng)機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出小球上升的最大高度．

解答 解：小球下滑過程，球、槽、物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：m_球v_球-（m_槽+m_物塊）v_槽=0
由機械能守恒定律得：m_球gR=$\frac{1}{2}$m_球v_球²+$\frac{1}{2}$（m_槽+m_物塊）v_槽²，
小球從最低點向最高點上滑過程，球與槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：m_球v_球-m_槽v_槽=（m_球+m_槽）v，
球與槽系統(tǒng)的機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_球v_球²+$\frac{1}{2}$m_槽v_槽²=m_球gh+$\frac{1}{2}$（m_槽+m_球）v²，解得：h=7.5m；
答：小球能滑上凹槽右邊的最大高度為7.5m．

點評 本題考查了求小球上升的最大高度，考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體的運動過程是解題的關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題；解題時注意正方向的選擇．