Question

13．如圖所示質(zhì)量為2kg的小球以10m/s豎直向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落回到出發(fā)位置時(shí)速度大小變?yōu)?m/s，試求：
（1）空氣阻力
（2）上升的最大高度
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)小球的全過(guò)程和上升過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣的平均阻力的大�。�
（2）對(duì)上升的過(guò)程（或下降的過(guò)程）應(yīng)用動(dòng)能定理即可求出上升的最大高度；
（3）由動(dòng)量定理分別求出上升的時(shí)間和下落的時(shí)間，再求和即可．

解答 解：（1）設(shè)小球受到的阻力為F，上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理，對(duì)全過(guò)程有：-F•2h=$\frac{1}{2}$m（0.5v₀）²-$\frac{1}{2}$mv₀²�、�
對(duì)上升過(guò)程有：-mgh-Fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²． �、�
由以上兩式可解得：F=0.6mg=0.6×2×10=12N．
（2）將F=12N代入②，可得：h=3.125m
（3）取向下是方向?yàn)檎�方向，設(shè)上升的時(shí)間為t₁，下落的時(shí)間為t₂，由動(dòng)量定理得，上升的過(guò)程：（mg+F）t₁=0-mv₀
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{1}=\frac{5}{8}$s
下落的過(guò)程：$（mg-F）{t}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}-0$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{2}=\frac{5}{4}$s
總時(shí)間：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{5}{8}+\frac{5}{4}=\frac{15}{8}$s=1.875s
答：（1）空氣阻力大小是12N；
（2）上升的最大高度是3.125m；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1.875s．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵確定好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，難度不大．
其中第三問(wèn)也可以由牛頓第二定律分別求出上升的加速度與下降的加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出時(shí)間，再求和即可．