Question

18．如圖所示，一個絕熱的氣缸（氣缸足夠高）豎直放置，內(nèi)有一個絕熱且光滑的活塞，中間有一個固定的導(dǎo)熱性良好的隔板，隔板將氣缸分成兩部分，分別密封著兩部分理想氣體A和B．活塞的質(zhì)量m=8kg，橫截面積S=10cm²，與隔板相距h=25cm．現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)A氣體吸收熱量Q=200J時，活塞上升了h′=10cm，此時氣體的溫度t₁=27℃．已知大氣壓強為P₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g=10m/s²．
i．加熱過程中，若A氣體內(nèi)能增加了△U₁=55J，求B氣體內(nèi)能增加量△U ₂
ii．現(xiàn)在停止對氣體加熱，同時在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)活塞恰好回到原來的位置時A氣體的溫度為t₂=30℃，求此時添加砂粒的總質(zhì)量M．

Answer 1

分析 i、由W=Fl=pSh求出氣體對外界做的功，然后由熱力學(xué)第一定律求出氣體增加的內(nèi)能；
ii、求出氣體的狀態(tài)參量，然后由理想氣體狀態(tài)方程求出砂粒的質(zhì)量．

解答 解：i、B氣體對外做功：W=-Fl=-pSl=-p△V=-（p₀S+mg）h′=-18J，
由熱力學(xué)第一定律得：△U₁+△U₂=Q+W，△U₂=Q+W-△U₁=127J；
ii、B氣體的初狀態(tài)：p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.8×10⁵Pa，
V₁=（h+h′）S=3.5×10^-4m³，T₁=273+27=300K，
B氣體的末狀態(tài)：p₂=p₀+$\frac{（M+m）g}{S}$，V₂=hS=2.5×10^-4m³，T₂=273+30=303K，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：M=7.5kg；
答：i、B氣體內(nèi)能增加量△U₂為127J．ii、此時添加砂粒的總質(zhì)量M為7.5kg．

點評 本題考查了求氣體內(nèi)能的變化量、砂粒的質(zhì)量，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律與理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題；應(yīng)用熱力學(xué)第一定律解題時，要注意各符號正負(fù)的含義．