Question

8．從下列實(shí)驗(yàn)器材中選出適當(dāng)?shù)钠鞑�，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路來(lái)測(cè)量?jī)蓚�(gè)電壓表的內(nèi)阻，要求方法簡(jiǎn)捷，操作方便，可進(jìn)行多次測(cè)量并有盡可能高的測(cè)量精度．
A．待測(cè)電壓表V₁，量程0～3V，內(nèi)電阻約20kΩ-40kΩ
B．待測(cè)電壓表V₂，量程0～3V，內(nèi)電阻約20kΩ-40kΩ
C．電阻箱R₁，阻值范圍0-99999.9Ω
D．電阻箱R₂，阻值范圍0-99.99Ω
E．滑動(dòng)變阻器R₃，阻值范圍0-250Ω，額定電流2.5A 
F．滑動(dòng)變阻器R₄，阻值0-20Ω，額定電流2A
G．電池組，電動(dòng)勢(shì)為6V，內(nèi)電阻為0.5Ω
H．單刀開(kāi)關(guān)若干和導(dǎo)線(xiàn)若干
（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量電路，并在下面的方框中畫(huà)出電路圖．
（2）實(shí)驗(yàn)器材選擇除A、B、G、H外，電阻箱應(yīng)選用：C，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用：F（用器材前的字母表示）．
（3）需要測(cè)量哪些物理量，寫(xiě)出RV1和RV2的表達(dá)式，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．

Answer 1

分析 要測(cè)電壓表的內(nèi)阻，可以把電壓表看做一只能讀出兩端電壓的電阻．在本題中由于電壓表的內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器的最大電阻，若采用限流式接法，通過(guò)待測(cè)電壓表的電流變化范圍比較小，不可能達(dá)到多測(cè)幾組數(shù)據(jù)目的，無(wú)法精確測(cè)量電壓表的內(nèi)阻，故只能采用分壓式接法，由于電壓表內(nèi)阻很大，并且滑動(dòng)變阻器總阻值較小，故應(yīng)采用分壓接法，變阻箱選用總阻值較大的一個(gè)．

解答 解：（1）由于電壓表的內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器的最大電阻，若采用限流式接法，通過(guò)待測(cè)電壓表的電流變化范圍比較小，不可能達(dá)到多測(cè)幾組數(shù)據(jù)目的，無(wú)法精確測(cè)量電壓表的內(nèi)阻，故只能采用分壓式接法，由于電壓表內(nèi)阻很大，并且滑動(dòng)變阻器總阻值較小，故應(yīng)采用分壓接法．
先把滑動(dòng)變阻器的最大阻值和電源、開(kāi)關(guān)串聯(lián)組成電路，再把電壓表V₁、V₂串聯(lián)后接到滑動(dòng)變阻器的滑片P串聯(lián)，電路如下圖：

（2）由于電壓表內(nèi)阻很大，變阻箱選用總阻值較大的一個(gè)選C，本著便于操作的原則，滑動(dòng)變阻器選F
（3）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，讀出兩只電壓表的示數(shù)U₁、U₂，由電路知識(shí)得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{R}_{F1}}{{R}_{F2}}$
閉合開(kāi)關(guān)S₂后，讀出兩只電壓表的示數(shù) U₁′和U₂′，電阻箱的示數(shù)為R，由電路知識(shí)得：$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}=\frac{{R}_{F1}}{\frac{R•{R}_{F2}}{R+{R}_{F2}}}$
由上述兩式解得：${R}_{F1}=\frac{{U}_{1}′{U}_{2}-{U}_{1}{U}_{2}′}{{U}_{2}{U}_{2}′}R$，${R}_{F1}=\frac{{U}_{1}′{U}_{2}-{U}_{1}{U}_{2}′}{{U}_{1}{U}_{2}′}R$
故答案為：（1）實(shí)驗(yàn)電路如右圖所示

（2）C（或R₁）、F（或R₄）
（3）需要測(cè)量的物理量：斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，讀出兩只電壓表的示數(shù)U₁、U₂，閉合開(kāi)關(guān)S₂后，讀出兩只電壓表的示數(shù) U₁′和U₂′，電阻箱的示數(shù)為R；
兩個(gè)電壓表內(nèi)阻的表達(dá)式：${R}_{F1}=\frac{{U}_{1}′{U}_{2}-{U}_{1}{U}_{2}′}{{U}_{2}{U}_{2}′}R$
或${R}_{F1}=\frac{{U}_{1}′{U}_{2}-{U}_{1}{U}_{2}′}{{U}_{1}{U}_{2}′}R$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)條件“要求方法簡(jiǎn)便，有盡可能高的測(cè)量精度，并能測(cè)得多組變化較大數(shù)據(jù)”設(shè)計(jì)出電路．