Question

2．在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)油滴進(jìn)入兩塊相距為d=5.0×10^-3m的水平放置的平行板之間，如圖所示．油滴為質(zhì)量均勻的小球，半徑為r，帶電荷量為q．當(dāng)油滴勻速下落時(shí)，測(cè)得v=2.5×10^-4m/s．隨后在兩平板間加電壓U，使油滴減速，調(diào)節(jié)U使油滴靜止，此時(shí)的電壓值U₁=270V．已知油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力大小F_f=6πηrv，其中v為油滴運(yùn)動(dòng)速率，η=1.96×10^-5N•s/m²為空氣與油滴間的粘滯系數(shù)．油滴的密度ρ=980kg/m³，重力加速度g=10m/s²．求
（1）該油滴的半徑r；
（2）該油滴所帶電量q；
（3）用汞燈照射該油滴僅使其電量發(fā)生改變，重新調(diào)節(jié)U使油滴再次靜止，此時(shí)的電壓值U₂=330V．油滴電量的改變量約為幾個(gè)元電荷e？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力與阻力相等，結(jié)合質(zhì)量與體積的關(guān)系式m=ρV，即可求解油滴的半徑r；
（2）根據(jù)電場(chǎng)力等于重力，結(jié)合F_f=6πηv，即可求解油滴所帶電量q；
（3）由上分析，從而求得電量的變化，再與元電荷的比值，即可求解．

解答 解：（1）油滴的速度為v=2.5×10^-4m/s時(shí)，重力等于阻力，有：
f=mg…①
$m=\frac{4}{3}π{r^3}ρ$…②
則$r=\sqrt{\frac{9ηv}{2gρ}}=1.5×{10^{-6}}m$…③
（2）油滴靜止時(shí)，電場(chǎng)力等于重力$qE=q\frac{U}bfv5rjf=mg$…④
mg=6πηrv
則$q=\frac{6πηvrd}{U_1}=2.56×{10^{-18}}C$…⑤
（3）$q'=\frac{6πηvrd}{U_2}=2.09×{10^{-18}}C$…⑥
△q=q-q'=4.7×10^-19C…⑦
n=$\frac{△q}{e}$=$\frac{4.7×1{0}^{-19}}{1.6×1{0}^{-19}}$≈3個(gè)
所以電量改變量約為3個(gè)元電荷．…⑧
答：（1）該油滴的半徑為1.5×10^-6m；
（2）該油滴所帶電量2.56×10^-18C；
（3）用汞燈照射該油滴僅使其電量發(fā)生改變，重新調(diào)節(jié)U使油滴再次靜止，此時(shí)的電壓值U₂=330V．油滴電量的改變量約為3個(gè)元電荷e．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問(wèn)題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等力學(xué)規(guī)律，處理問(wèn)題的要點(diǎn)是要注意區(qū)分不同的物理過(guò)程，弄清在不同的物理過(guò)程中物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并選用相應(yīng)的物理規(guī)律．