Question

5．如圖所示，質量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場方向射入磁感應強度為B的勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動．不計帶電粒子所受重力．
（1）求粒子做勻速圓周運動的半徑R和周期T；
（2）為使該粒子做勻速直線運動，還需要同時存在一個與磁場方向垂直的勻強電場，求電場強度E的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道半徑，然后求出周期．
（2）粒子在電磁場中做勻速直線運動，電場力和洛倫茲力二力平衡，即可求出電場強度E的大小

解答 解：（1）由洛倫茲力公式，粒子在磁場中受力F為F=qvB①
粒子做勻速圓周運動所需向心力
${F}_{向}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}②$
粒子僅受洛倫茲力做勻速圓周運動
$F={F}_{向}^{\;}③$
聯(lián)立①②③得
$R=\frac{mv}{qB}$④④
由勻速圓周運動周期與線速度關系：
$T=\frac{2πR}{v}$⑤
聯(lián)立④⑤得$T=\frac{2πm}{qB}$
（2）粒子做勻速直線運動需受力平衡
故電場力需與洛倫茲力等大反向即qE=qvB
解得：E=vB
答：（1）粒子做勻速圓周運動的半徑R為$\frac{mv}{qB}$和周期T為$\frac{2πm}{qB}$；
（2）為使該粒子做勻速直線運動，還需要同時存在一個與磁場方向垂直的勻強電場，電場強度E的大小為vB．

點評 本題考查了求粒子做圓周運動的軌道半徑、周期，應用牛頓第二定律、線速度與周期的關系即可正確解題．注意粒子（重力不計）在電磁復合場中做勻速直線運動，電場力和洛倫茲力平衡．