Question

如圖所示，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切．質(zhì)量為m的帶正電小球B靜止在水平軌道上，質(zhì)量為2m的帶正電小球A從LM上距水平軌道高為h處由靜止釋放，在A球進入水平軌道之前，由于A、B兩球相距較遠，相互作用力可認為是零，A球進入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電作用．帶電小球均可視為質(zhì)點．已知A、B兩球始終沒有接觸．重力加速度為g．求：
（1）A、B兩球相距最近時，A球的速度v；
（2）A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能E_P；
（3）A、B兩球最終的速度v_A、v_B的大�。�

Answer 1

分析：（1）由動能定理與動量守恒定律可以求出A球的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出兩球系統(tǒng)的電勢能．
（3）由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出A、B兩球的速度．

解答：解：（1）對A球下滑的過程，由動能定理得：
2mgh=

1

2

×2m

v

2 0

v0=

2gh

當A球進入水平軌道后，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，
當A、B相距最近時，兩球速度相等，由動量守恒定律可得：
2mv0=(2m+m)vv=

2

3

v0=

2

3

2gh

；
（2）由能量守恒定律得：
2mgh=

1

2

(2m+m)v2+EpmEpm=

2

3

mgh；
（3）當A、B相距最近之后，由于靜電斥力的相互作用，它們將會相互遠離，當它們相距足夠遠時，它們之間的相互作用力可視為零，電勢能也視為零，它們就達到最終的速度，該過程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒、能量也守恒．
由動量守恒定律可得：2mv₀=2mv_A+mv_B，
由能量守恒定律可得：

1

2

×2m

v

2 0

=

1

2

×2m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

，
解得：vA=

1

3

v0=

1

3

2gh

vB=

4

3

v0=

4

3

2gh

；
答：（1）A、B兩球相距最近時，A球的速度為

2

3

2gh

；
（2）A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能

2

3

mgh．
（3）A、B兩球最終的速度v_A、v_B的大小分別為

1

3

2gh

、

4

3

2gh

．

點評：應(yīng)用動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律是正確解題的關(guān)鍵．