Question

3．一質點沿直線Ox方向做加速運動，它離開O點的距離x隨時間t變化的關系為x=（t³-10）m，它的速度隨時間變化的關系為v=3t²m/s，該質點在t=3s時的瞬時速度和t=2s到t=4s間的平均速度的大小分別為（　�。�

• A． 27 m/s　28 m/s
• B． 27m/s　27m/s
• C． 9 m/s　27 m/s
• D． 9m/s　28 m/s

Answer 1

分析 根據(jù)x=（t³-10）m熟練寫出相應時刻質點相對于原點o的位置坐標，根據(jù)位置坐標確定物體的位移大小，根據(jù)平均速度定義式直接得到相應時間內的平均速度．

解答 解：速度隨時間變化的關系為v=3t²m/s，
t=3s時的瞬時速度大小為：v=3t²=3×3²=27m/s．
由題意一質點沿直線ox作加速運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關系為x=t³-10（m），故可知：
t=2s時刻，質點的位置坐標x₂=-2m，4s末的位置坐標x₂=54m，
因為位移是質點位置坐標的變化量，故物體在t=2s到t=4s內的位移x=x₄-x₂=56m，
其平均速度為：$\overline{v}=\frac{56}{2}m/s=28m/s$，選項A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 熟練掌握位移為位置坐標的變化量，根據(jù)題目給出的表達式，求出相應時間末位移的位置坐標，從而求出其對應時間內的位移，根據(jù)平均速度求解即可．注意因為質點不是勻變速直線運動，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通過求對應時刻的速度來求平均速度．