Question

4．如圖所示，物體A、B位于光滑水平面上，它們的質(zhì)量分別為m_A和m_B，B上固定一輕彈簧，A、B碰撞前的總動(dòng)能為E₀．要求A、B在碰撞過程中彈簧的壓縮量最大，求碰撞前A、B的動(dòng)能各是多大？

Answer 1

分析 要求A、B在碰撞過程中彈簧的壓縮量最大，兩個(gè)物體全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，碰撞后彈簧壓縮量最大時(shí)兩個(gè)物體的速度都為零．根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解．

解答 解：設(shè)碰撞前A、B的動(dòng)量大小分別為P_A和P_B．要求A、B在碰撞過程中彈簧的壓縮量最大，碰后彈簧壓縮量最大時(shí)兩個(gè)物體的速度都為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：
P_A-P_B=0
碰撞前A、B的動(dòng)能分別是：
E_KA=$\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$，
E_KB=$\frac{{P}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$
據(jù)題有：E₀=E_KA+E_KB
聯(lián)立解得：E_KA=$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$E₀，
E_KB=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$E₀．
答：碰撞前A、B的動(dòng)能各是$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$E₀，$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$E₀．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，得出彈簧彈性勢能最大的臨界條件，運(yùn)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合解答．