Question

如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．若以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸ox，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，ABC段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．x_A=h，此時(shí)小球的加速度最小
• B．x_A=h，此時(shí)小球的加速度最大
• C．xB=h+

  mg

  k

  ，此時(shí)小球的動(dòng)能最大
• D．xC=h+

  2mg

  k

  ，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最多

Answer 1

分析：OA過(guò)程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；
B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，還可以計(jì)算出彈簧的形變量；
C點(diǎn)時(shí)速度減為零，彈簧被壓縮到最低點(diǎn)，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．

解答：解：A、B、OA過(guò)程是自由落體，A的坐標(biāo)就是h，加速度為g；取一個(gè)與A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為D，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的形變量為

mg

k

，由對(duì)稱(chēng)性得由B到D的形變量也為

mg

k

，故到達(dá)C點(diǎn)時(shí)形變量要大于2

mg

k

，故加速度a_c＞g；故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，所以B得坐標(biāo)為h+

mg

k

，故C正確；
D、取一個(gè)與A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為D，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的形變量為

mg

k

，由對(duì)稱(chēng)性得由B到D的形變量也為

mg

k

，故到達(dá)C點(diǎn)時(shí)形變量要大于2

mg

k

，故xC＞h+

2mg

k

，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：知道物體壓縮彈簧的過(guò)程，就可以逐個(gè)分析位移和加速度．