Question

15．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m₀的人，站在臺(tái)秤（用于測(cè)量壓力）上，手拿一個(gè)質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)為R的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且小球恰好通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)（此時(shí)懸線的彈力為0），求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)多大？

Answer 1

分析 對(duì)小球分析，根據(jù)最高點(diǎn)時(shí)重力充當(dāng)向心力可求得此時(shí)速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)向心力公式可求得此時(shí)的繩子拉力，再對(duì)人受力分析，根據(jù)平衡條件可求得臺(tái)秤的示數(shù)．

解答 解：小球在最高點(diǎn)時(shí)，懸線的彈力為零，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，
mg2R=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²
根據(jù)向心力公式可知，F(xiàn)-mg=m$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
解立解得：F=6mg；
對(duì)人分析可知，人受臺(tái)秤的支持力、重力和繩子的拉力作用，由平衡條件可知，臺(tái)秤的示數(shù)為：
F_N=F+m₀g=6mg+m₀g；
答：小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)為6mg+m₀g

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力、牛頓第二定律以及機(jī)械能守恒定律，要注意明確臨界條件的應(yīng)用，同時(shí)注意正確確定研究對(duì)象進(jìn)行分析才能準(zhǔn)確求解．