Question

4．如圖所示，方形木箱質量為M，其內(nèi)用兩輕繩將一質量m=2.0kg的小球懸掛于P、Q兩點，兩細繩與水平的車頂面的夾角分別為60°和30°．水平傳送帶AB長l=24$\sqrt{3}$m，以v=4$\sqrt{3}$m/s的速度順時針轉動，木箱與傳送帶間動摩擦因數(shù)?=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，（g=10m/s²）求：
（1）設木箱為質點，且木箱由靜止放到傳送帶上，那么經(jīng)過多長時間木箱能夠從A運動到傳送帶的另一端B處； 
（2）木箱放到傳送帶上A點后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為多少？

Answer 1

分析 （1）木箱由靜止放到傳送帶上，水平方向先做受到滑動摩擦力，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出木箱速度與傳送帶相同時經(jīng)歷的時間和通過的位移，并判斷木箱是否有勻速運動過程．如有，求出時間，再求總時間．
（2）由牛頓第二定律求出繩P恰好張力時木箱的加速度a₀，根據(jù)a₀與木箱加速過程的加速度a的大小比較，判斷繩P是否有張力，再由牛頓第二定律求解兩繩的張力．

解答 解：（1）木箱由靜止放到傳送帶上，開始過程，根據(jù)牛頓第二定律，對木箱及小球整體有：
μ（M+m）g=（M+m）a
得：a=μg=$\frac{\sqrt{3}}{5}$×10m/s²=2$\sqrt{3}$m/s²
木箱勻加速位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{（4\sqrt{3}）^{2}}{2×2\sqrt{3}}$=4$\sqrt{3}$m
木箱勻加速時間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$s=2s
x₁=4$\sqrt{3}$m＜l=24$\sqrt{3}$m，所以木箱與傳送帶共速后還要勻速運動一段距離，木箱勻速時運動的時間為t₂，有：l-x₁=vt₂
解得：t₂=5s
所以木箱從A運動到傳送帶另一端B處經(jīng)歷時間為：t=t₁+t₂=7s
（2）設繩P和繩Q的張力大小分別為F₁和F₂．
根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向有：F₁sin30°+F₂sin60°=mg
水平方向有：F₂cos60°-F₁cos30°=ma
聯(lián)立解得  F₁=4N，F(xiàn)₂=12$\sqrt{3}$N
答：（1）木箱由靜止放到傳送帶上，經(jīng)過7s時間木箱能夠從A運動到傳送帶的另一端B處；
（2）木箱放到傳送帶A點后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為4N和12$\sqrt{3}$N．

點評 本題關鍵是對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程求解出各個力的表達式，然后進行討論．