Question

16．汽車A在紅燈前停住，綠燈亮?xí)r啟動(dòng)，以0.4m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)30s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車B以8m/s的速度從A車旁邊駛過(guò)，且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開(kāi)始
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車速度相等
（2）兩車相距最遠(yuǎn)距離是多少
（3）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A車追上B車．

Answer 1

分析 （1），結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間；
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間有最大距離，結(jié)合位移公式求出兩車的最大距離．
（3）抓住位移相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)t₁時(shí)間速度相等即：V_A=V_B=8m/s 
又V_A=at₁   
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=20s   
（2）由題易得A、B速度相等時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)，所以在t₁時(shí)間內(nèi)
X_A=$\frac{1}{2}$a t₁²=80m   
X_B=V_B t₁=160m  
所以兩車間最大距離為：X_max=X_B-X_A=160-80=80m  
（3）A車在加速時(shí)間30s內(nèi)位移為：X_A1=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×0.4×3{0}^{2}$=180m  
此段時(shí)間內(nèi)有：X_B1=V_B t=8×30=240m
因?yàn)?nbsp; X_A1＜X_B1   所以在A加速時(shí)間內(nèi)未追上B，此后A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：
V_A1=at=0.4×30=12m/s  
設(shè)再經(jīng)過(guò) t′A追上B 有：
（V_A1-V_B）t′=X_B1-X_A  
代入數(shù)據(jù)解得：t′=15s
所以經(jīng)過(guò)t+t′=45s A車追上B車 
答：（1）經(jīng)20s時(shí)間兩車速度相等；
（2）兩車相距最遠(yuǎn)距離是80m
（3）經(jīng)45s時(shí)間A車追上B車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度相等時(shí)，兩車的距離最大，在求解追及時(shí)間時(shí)需判斷汽車A有達(dá)到最大速度．