Question

16．一位參賽隊員正在進行滑雪比賽，如圖是滑雪場的截面圖，垂直壁的高度為h，光滑$\frac{1}{4}$圓曲面的半徑為R，底部平面的長度為d，該隊員由靜止從垂直壁的頂端換下，已知隊員和滑板的質量為m，求：
（1）該隊員到達對面圓曲面的末端A時，滑板對地面壓力的大小
（2）該隊員做好可以到達對面圓曲面的頂端，滑板與底部平面間動摩擦因數(shù)及隊員可以停在圓曲面末端滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理可得A點的速度，結合牛頓第二定律求解壓力的大��；
（2）先求出剛好能到達對面圓曲面的頂端的臨界條件，再分析動摩擦因數(shù)及隊員可以停在圓曲面末端滿足的條件．

解答 解：（1）設在A點的速度為v，根據(jù)動能定理可得：
$mg（h+R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
在A點由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又由牛頓第三定律知：
壓力N′=N=$\frac{mg（2h+3R）}{R}$；
（2）剛好能到達對面圓曲面的頂端的臨界條件是末速度為零．
對全程由動能定理可得：mgh-μmgd=0-0
解之得：$μ=\frac{h}bs7k2vl$
所以動摩擦因數(shù)及隊員可以停在圓曲面末端滿足的條件為$μ≤\frac{h}ygu2hlk$．
答：（1）該隊員到達對面圓曲面的末端A時，滑板對地面壓力為$\frac{mg（2h+3R）}{R}$；
（2）滑板與底部平面間動摩擦因數(shù)及隊員可以停在圓曲面末端滿足的條件是$u≤\frac{h}bapfsqx$．

點評 本題主要考查了動能定理和牛頓第二定律的應用，求解時要注意先求支持力再由牛頓第三定律得壓力．