Question

16．一位參賽隊(duì)員正在進(jìn)行滑雪比賽，如圖是滑雪場的截面圖，垂直壁的高度為h，光滑$\frac{1}{4}$圓曲面的半徑為R，底部平面的長度為d，該隊(duì)員由靜止從垂直壁的頂端換下，已知隊(duì)員和滑板的質(zhì)量為m，求：
（1）該隊(duì)員到達(dá)對面圓曲面的末端A時(shí)，滑板對地面壓力的大小
（2）該隊(duì)員做好可以到達(dá)對面圓曲面的頂端，滑板與底部平面間動(dòng)摩擦因數(shù)及隊(duì)員可以停在圓曲面末端滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理可得A點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求解壓力的大小；
（2）先求出剛好能到達(dá)對面圓曲面的頂端的臨界條件，再分析動(dòng)摩擦因數(shù)及隊(duì)員可以停在圓曲面末端滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)在A點(diǎn)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
$mg（h+R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
在A點(diǎn)由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又由牛頓第三定律知：
壓力N′=N=$\frac{mg（2h+3R）}{R}$；
（2）剛好能到達(dá)對面圓曲面的頂端的臨界條件是末速度為零．
對全程由動(dòng)能定理可得：mgh-μmgd=0-0
解之得：$μ=\frac{h}fxlgfjf$
所以動(dòng)摩擦因數(shù)及隊(duì)員可以停在圓曲面末端滿足的條件為$μ≤\frac{h}4e9n0bf$．
答：（1）該隊(duì)員到達(dá)對面圓曲面的末端A時(shí)，滑板對地面壓力為$\frac{mg（2h+3R）}{R}$；
（2）滑板與底部平面間動(dòng)摩擦因數(shù)及隊(duì)員可以停在圓曲面末端滿足的條件是$u≤\frac{h}t99jm9v$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用，求解時(shí)要注意先求支持力再由牛頓第三定律得壓力．