Question

15．如圖所示，水平面上放置的三個物塊A、B、C靜止在同一直線上，水平面EF段是粗糙的，長度為2L，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊B在EF的中點0，物塊C的左側(cè)面接一輕彈簧，現(xiàn)給物塊A一向右的初速度v₀，物塊A與B相碰后粘在-起，并-同繼續(xù)向右滑行滑過F點，已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為2m，不計物塊的大小，重力加速度為g，求；
（1）A、B一起滑過F點時的速度；
（2）彈簧能獲得的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）對物塊A從E到O的過程中，根據(jù)動能定理求出A物體到達O點時的速度，AB碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出碰撞后AB的共同速度，再對AB整體從O運動到F的過程中，根據(jù)動能定理列式求解A、B一起滑過F點時的速度；
（2）AB整體和C碰撞的過程中，系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，當ABC速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）對物塊A從E到O的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-μmgL$
解得：v_A=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2μgL}$
AB碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：
mv_A=2mv
解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2μgL}$
對AB整體從O運動到F的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}×2m{{v}_{F}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=-μ•2mgL$
解得：v_F=$\sqrt{\frac{1}{4}{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{2}μgL}$
（2）當ABC速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，AB整體和C碰撞的過程中，以AB的速度方向為正，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒定律以及機械能守恒定律得：
2mv_F=3mv′，
$\frac{1}{2}×2m{{v}_{F}}^{2}=\frac{1}{2}×3mv{′}^{2}+{E}_{P}$，
解得：E_P=$\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{6}μmgL$．
答：（1）A、B一起滑過F點時的速度為$\sqrt{\frac{1}{4}{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{2}μgL}$；
（2）彈簧能獲得的最大彈性勢能為$\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{6}μmgL$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，知道當ABC速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，注意在應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．