題目列表(包括答案和解析)
解:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
∵ 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,
∴ 可設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為.
將代入拋物線的解析式,得.
∴ 過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為.
(2)可得拋物線的對稱軸為,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為G.
直線BC的解析式為.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
解法一:如圖8,作OP∥AD交直線BC于點(diǎn)P,
連結(jié)AP,作PM⊥x軸于點(diǎn)M.
∵ OP∥AD,
∴ ∠POM=∠GAD,tan∠POM=tan∠GAD.
∴ ,即.
解得. 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
但此時(shí),OM<GA.
∵
∴ OP<AD,即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等,
∴ 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分
解法二:如圖9,取OA的中點(diǎn)E,作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)P,作PN⊥x軸于
點(diǎn)N. 則∠PEO=∠DEA,PE=DE.
可得△PEN≌△DEG .
由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為.
NE=EG=, ON=OE-NE=,NP=DG=.
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.∵ x=時(shí),,
∴ 點(diǎn)P不在直線BC上.
∴ 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P .
(3)的取值范圍是.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為,,,延長AC到點(diǎn)D,使CD=,過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF,若過B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個(gè)四邊形,確定此直線的解析式;
(3)設(shè)G為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā),先沿y軸到達(dá)G點(diǎn),再沿GA到達(dá)A點(diǎn),若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍,試確定G點(diǎn)的位置,使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。(要求:簡述確定G點(diǎn)位置的方法,但不要求證明)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(6,0),C(0,4),延長AC到點(diǎn)D,使CD=AC,過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF,若過B點(diǎn)的直線y=kx+b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個(gè)四邊形,確定此直線的解析式;
(3)設(shè)G為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)P從直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)出發(fā),先沿y軸到達(dá)G點(diǎn),再沿GA到達(dá)A點(diǎn),若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍,試確定G點(diǎn)的位置,使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短.(要求:簡述確定G點(diǎn)位置的方法,但不要求證明)
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