Question

14．如圖所示，平板小車(chē)C靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)有A、B兩個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），分別從小車(chē)C的兩端同時(shí)水平滑上小車(chē)．初速度v_A=3m/s，v_B=1m/s．A、B兩物體與小車(chē)C間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.5．m_A=m_B=m，m_C=2m．最后A、B兩物體恰好相遇而未碰撞，且A、B兩物體和小車(chē)以共同的速度運(yùn)動(dòng)．求：（g取10m/s²）
（1）A、B兩物體和小車(chē)的共同速度v；
（2）B物體相對(duì)于地面向左運(yùn)動(dòng)的最大位移s；
（3）小車(chē)的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）以A、B兩物體及小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們的共同速度；
（2）B向左減速到0時(shí)向左的位移最大，由動(dòng)能定理得B物體相對(duì)于地向左運(yùn)動(dòng)的最大位移；
（3）要想使物體A、B不相碰，A、B相對(duì)于小車(chē)的位移大小之和等于車(chē)的長(zhǎng)度，對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)用能量守恒定律求出小車(chē)的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）以A、B兩物體及小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m•v_A-mv_B+0=4mv，
解得：v=0.5m/s，方向向右．
（2）B向左減速到0時(shí)向左的位移最大，對(duì)B由動(dòng)能定理得：
$-μmg{s}_{2}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${s}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2μg}=\frac{1}{2×0.5×10}=0.1m$
（3）設(shè)小車(chē)的長(zhǎng)度至少L，根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}×（4m）×{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.9m
答：（1）A、B、C共同運(yùn)動(dòng)的速度為0.5m/s，方向向右；
（2）B物體相對(duì)于地向左運(yùn)動(dòng)的最大位移是0.1m；
（3）小車(chē)的長(zhǎng)度至少是0.9m．

點(diǎn)評(píng) 該題中的情景相對(duì)比較經(jīng)典，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和能量守恒定律是正確解題的關(guān)鍵；解題時(shí)要分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程．