Question

19．在演示豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，某同學(xué)站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小球，小球可以看成質(zhì)點(diǎn)，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷開(kāi)，球飛行水平距離d=1.2m后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為h=1.2m，手與球之間的繩長(zhǎng)l=0.4m，重力加速度g=10m/s²．忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．求：
（1）繩斷時(shí)球的速度大小v₁；
（2）球落地時(shí)的速度大小v₂；
（3）繩斷開(kāi)前的瞬間拉力為多少？

Answer 1

分析 （1）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，由水平位移和時(shí)間求出繩斷時(shí)球的速度大小．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出球落地時(shí)的速度大��；
（3）根據(jù)在最低點(diǎn)，合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出繩斷開(kāi)的瞬間拉力．

解答 解：（1）繩突然斷開(kāi)后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從繩斷開(kāi)到落地所用的時(shí)間為t，則有
h-l=$\frac{1}{2}$gt²　
解得：t=0.4s  
又：d=v₁t　
帶入數(shù)據(jù)得：v₁=3m/s　
（2）落地時(shí)豎直分速度和落地時(shí)水平速度分別為：
v_y=gt=4m/s    
v_x=v₁　
則v₂=$\sqrt{{{3}^{2}+4}^{2}}$=5m/s
（3）設(shè)繩斷開(kāi)瞬間的拉力為F，則由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$　
解得F=6.5N　
答：（1）繩斷時(shí)球的速度大小是3m/s；
（2）球落地時(shí)的速度大小是5m/s；
（3）繩斷開(kāi)前的瞬間拉力為6.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．