Question

3．如圖所示，M=2kg的木板B靜止在光滑水平面上，固定的平臺(tái)CD右側(cè)有一豎直放置的光滑半圓軌道DEF，m=1kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀=6m/s從B的左端滑上，B與CD碰撞前的瞬間，A的速度v_A=4m/s，且此時(shí)A、B還未達(dá)到共同速度．設(shè)B與平臺(tái)碰撞后立即被鎖定不再滑動(dòng)．已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，A與CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，木板B右端與平臺(tái)CD左端間距為s=0.5m，木板B的長度l₁=4.5m，平臺(tái)長l₂=3m，圓軌道半徑R=1m，重力加速度g=10m/s²．

求（1）木板B與平臺(tái)碰撞前的瞬間B的速度大�。�
（2）小物塊A在半圓軌道上達(dá)到的最大高度．
（3）小物塊A最終停在離木板B左端多遠(yuǎn)處．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊和木板整體由動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）對(duì)滑塊從平臺(tái)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D的過程中，在到最高點(diǎn)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理列式即可求解；
（3）下滑的過程中使用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）滑塊在長木板上運(yùn)動(dòng)的過程中，水平方向沒有外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律的：mv₀=mv_A+Mv₂，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s；
（2）當(dāng)A在木板B上時(shí)，對(duì)滑塊A受力分析，ma=μmg，得a=2m/s²，
由v₀²-v_A²=2as，解得s=5m，
所以v_A=4m/s時(shí)，滑塊A剛好達(dá)到C點(diǎn)，
滑塊滑過平臺(tái)CD到最高點(diǎn)的過程中摩擦力與重力做功，
由動(dòng)能定理得：-μ₂mgl₂-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv_A²，代入數(shù)據(jù)解得：h=0.5m＜1m，
滑塊沒有到達(dá)與圓心等高的點(diǎn)，說明滑塊一直在軌道上．
（3）由于圓軌道是光滑的，所以滑塊回到D時(shí)的速度v_D：
-μ₂mgl₂=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_A²，代入數(shù)據(jù)解得：v_D=$\sqrt{10}$m/s，
滑塊返回C點(diǎn)時(shí)的速度v_C：-μ₂mgl₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_D²，解得：v_C=2m/s
由于長木板B與平臺(tái)碰撞后立即被鎖定，所以滑塊重新滑上B后木板靜止不動(dòng)，
設(shè)滑塊在B上滑動(dòng)的距離是x，則：-μ₁mgx=-$\frac{1}{2}$mv_C²，代入數(shù)據(jù)得：x=1m；
小滑塊A最終停在離木板B左端：L=l₁-x=4.5m-1m=3.5m
答：（1）長木板B與平臺(tái)碰撞前的瞬間，B的速度大小是1m/s；
（2）小滑塊A在半圓軌道上能達(dá)到的最大高度是0.5m．
（3）小滑塊A最終停在離木板B左端3.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)過程根據(jù)動(dòng)能定理列式，同時(shí)結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式列式后聯(lián)立求解．