Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸左側(cè)和MN邊界右側(cè)的空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN邊界與y軸平行且間距保持不變．一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以速度v₀從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，每次經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間均為t₀，粒子重力不計(jì)．

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．

(2)若t=5t₀時(shí)粒子回到原點(diǎn)O，求電場(chǎng)區(qū)域的寬度d和此時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₀．

(3)若帶電粒子能夠回到原點(diǎn)0，則電場(chǎng)強(qiáng)度E應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

答案：⑴；⑵，；⑶

解析：⑴粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期　　　　　　　

粒子每次經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間為半個(gè)周期，則T＝2t₀　　　　　　

解得　　　　　　　

⑵粒子t＝5t₀時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有

r₂＝2r₁　　　　　

由向心力公式有　　　　　　　　　

　　　　　　　

電場(chǎng)寬度　　　　

解得　　　　　

又　　　　　

解得　　　　　　　

⑶如圖所示，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過原點(diǎn)，則應(yīng)滿足

　　　�。╪＝1,2,3……）

由向心力公式有　　

解得　　

根據(jù)動(dòng)能定理有　

解得