Question

如圖，質量分別為m和2.5m的兩個小球A、B固定在彎成90°角的絕緣輕桿兩端，OA和OB的長度均為l，可繞過O點且與紙面垂直的水平軸無摩擦轉動，空氣阻力不計．設A球帶正電，B球帶負電，電量均為q，處在豎直向下的勻強電場中，場強大小為E=mg/q．開始時，桿OA水平，由靜止釋放．求：
（1）當OA桿從水平轉到豎直位置的過程中重力做的功和系統(tǒng)電勢能的變化量；
（2）當OA桿與豎直方向夾角為多少時A球具有最大速度？

Answer 1

分析：（1）根據重力做功的特點分別求出兩球重力做的功以及電場力做功大小，電場力做功等于電勢能的減小量．
（2）當力矩平衡時，球的速度最大，根據力矩平衡求出OA桿與豎直方向的夾角．

解答：解：（1）當OA桿從水平轉到豎直位置的過程中，A球重力做正功，B球重力做負功．
則系統(tǒng)重力所做的功W_G=mg l-2.5mgl=-1.5mgl               
電場力做功為：W_e=qEl+qEl=2qEl，
因為電場力做正功，電勢能減小，則電勢能減少了2qEl   
（2）在力矩平衡前，系統(tǒng)所受的外力做正功，力矩平衡后，系統(tǒng)所受外力做負功，知力矩平衡時，球的速度最大
根據力矩平衡得，（mg+qE）lsinθ=（2.5mg-qE）lcosθ            
tanθ=

3

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，則θ=37°．
答：（1）重力做功為-1.5mgl．電勢能減小2qEl．
（2）當OA桿與豎直方向夾角為37°時，小球具有最大速度．

點評：解決本題的關鍵掌握重力做功與重力勢能的關系，電場力做功與電勢能的關系，以及知道力矩平衡時，速度最大．