如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直平面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R．從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡最后經(jīng)過A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g．求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大��；
（2）小球受到的電場(chǎng)力的大小和方向；
（3）小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．
分析：（1）小球下落過程只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）小球從B到C過程，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式；小球離開C點(diǎn)后，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)列式求解；
（3）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可．
解答：解：（1）小球從開始下落到管口B，機(jī)械能守恒：mg?4R=
1
2
m
v
2
B

解得
vB=
8gR

故到達(dá)B點(diǎn)速度大小
8gR
．
（2）設(shè)電場(chǎng)力的豎直向上分力為Fy，水平分力為Fx，則Fy=mg
從B到C，由動(dòng)能定理：-Fx?2R=
1
2
m(
v
2
C
-
v
2
B
)---------------①
小球從管口C到A，做類平拋，豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)  y=4R=VC?t----------②
水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)   x=2R=
1
2
Fx
m
t2-----③
由①②③得Fx=mg
故電場(chǎng)力大小F=
F
2
x
+
F
2
y
=
2
mg
方向與水平向左成450斜向上．
（3）球在管口C處由牛頓定律：Fx+N=
m
v
2
C
R

得N=3mg
故球?qū)艿脡毫镹′=3mg，方向水平向右．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵運(yùn)用正交分解法，將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向正交分解，然后運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理列式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B，C的連線水平．質(zhì)量為m的帶正電小球從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落A，B兩點(diǎn)間距離為4R．從小球（小球直徑小于細(xì)圓管直徑）進(jìn)人管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)斜向左上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球所受電場(chǎng)力在豎直方向上的分力方向向上，大小與重力相等，結(jié)果小球從管口 C處離開圓管后，又能經(jīng)過A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中電荷量沒有改變，重力加速度為g，求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球受到的電場(chǎng)力大�。�
（3）小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，光滑絕緣的水平面上方，左邊有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右邊有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量為m，帶電量為q（正電）的點(diǎn)電荷 a，以水平向右的初速度v沿水平面進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好都不脫離水平面．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中用絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的不帶電的小球b（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球處于靜止且對(duì)水平面無壓力．點(diǎn)電荷a進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后與小球b正碰并粘在一起，恰好能繞懸掛點(diǎn)O在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．（重力加速度為g）求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）絕緣細(xì)線的長(zhǎng)度l．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，光滑絕緣的水平面內(nèi)有豎直方向的寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．正方形金屬線框abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d），質(zhì)量為m，現(xiàn)對(duì)線框施加垂直于ab邊的水平恒力F使線框從磁場(chǎng)左側(cè)距磁場(chǎng)S處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，如果ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0，cd邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度也為v0，則從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的整個(gè)過程（　�。�
A、線框有一階段在做勻加速運(yùn)動(dòng)B、線框ab邊在剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)可能做加速運(yùn)動(dòng)C、線框ab邊在剛穿出磁場(chǎng)時(shí)一定是先做減速運(yùn)動(dòng)D、線框中產(chǎn)生的熱量為F（d+S+L）

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