Question

17．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間，如圖1所示，則：

（1）該擺擺長(zhǎng)為98.50cm，秒表所示讀數(shù)為75.2s．
（2）如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）．

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度和擺球的半徑之和，秒表的讀數(shù)等于小盤(pán)讀數(shù)和大盤(pán)讀數(shù)之和．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量誤差確定重力加速度的測(cè)量誤差．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-l的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）單擺的擺長(zhǎng)l=L+$\fraccy44bun{2}$=$97.50+\frac{2.00}{2}cm=98.50cm$．
秒表的小盤(pán)讀數(shù)為50s，大盤(pán)讀數(shù)為15.2s，則秒表的讀數(shù)為75.2s．
（2）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4πl(wèi)}{{T}^{2}}$，
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故B正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}l}{g}$，可知圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案為：（1）98.50；75.2；（2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 單擺的擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到球心的距離，不能漏算小球的半徑．根據(jù)解析式研究圖象的意義是慣用的思路．