Question

10．如圖，A、B、C三個木塊的質(zhì)量均為m，置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端分別與木塊B、C相連，彈簧處于原長狀態(tài)．現(xiàn)A以初速v₀沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動，與B相碰并粘合在一起，碰撞時間極短、大小為t．
①A、B碰撞過程中，求A 對B的平均作用力大小F．
②在以后的運(yùn)動過程中，求彈簧具有的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞的過程，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，C認(rèn)為未參與碰撞，根據(jù)動量守恒定律求出碰后瞬間A、B的共同速度；再對B，運(yùn)用動量定理求A 對B的平均作用力大小F．
②當(dāng)三個物體的速度相同時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，根據(jù)三個物體組成的動量守恒定律和能量守恒定律求出三個木塊最終的速度大小和彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：①A、B碰撞后瞬間的速度為v₁，A、B系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律有：
mv₀=2mv₁
解得  v₁=$\frac{1}{2}$v₀　
設(shè)A、B碰撞時的平均作用力大小為F，對B有：
Ft=mv₁-0；
解得：F=$\frac{m{v}_{0}}{2t}$
②當(dāng)A、B、C具有共同速度v時，彈簧具有最大彈性勢能，設(shè)彈簧的彈性勢能為E_p．碰后至A、B、C速度相同的過程中，系統(tǒng)動量守恒，有：
mv₀=3mv
根據(jù)碰后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$•2mv₁²=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$+E_p；
解得：E_p=$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$
答：①A、B碰撞過程中，A 對B的平均作用力大小F是$\frac{m{v}_{0}}{2t}$．
②在以后的運(yùn)動過程中，彈簧具有的最大彈性勢能E_p是$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動過程，明確碰撞過程遵守動量守恒定律．物體壓縮彈簧的過程，遵守動量守恒定律和能量守恒定律．