Question

2．圖示的直角三角形ABC是玻璃磚的橫截面，∠B=90°，∠A=30°，BC邊長等于L．一束平行于AB邊的光束從AC邊上的某點(diǎn)射入玻璃磚，進(jìn)入玻璃磚后，在BC邊上的E點(diǎn)被反射，E點(diǎn)是BC邊的中點(diǎn)，EF是從該處反射的光線，且EF恰與AC邊平行．求：
①玻璃磚的折射率；
②該光束從E點(diǎn)反射后，直到第一次有光線從玻璃磚射出所需的時(shí)間（真空中的光速用符號(hào)“c”表示）．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)和全反射規(guī)律得到光線在AC面的入射角和折射角，即可求得折射率，
②根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，判斷出光線在F點(diǎn)發(fā)生全反射，在H點(diǎn)不能發(fā)生全反射，即該光束經(jīng)一次反射后，到第一次射出玻璃磚發(fā)生在H點(diǎn)，
根據(jù)幾何知識(shí)求出光線在玻璃磚內(nèi)傳播的距離S，由v=$\frac{c}{n}$求出光線在玻璃磚內(nèi)傳播的速度v，即可求得所求的時(shí)間

解答 解：依題意，光在玻璃磚中的傳播路徑如右圖所示．
可見，光在O₁點(diǎn)的入射角為60°，折射角為30°．
①玻璃的折射率 n=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②因?yàn)?\frac{{\sqrt{3}}}{2}＞sinC=\frac{1}{{\sqrt{3}}}＞\frac{1}{2}$，所以這種玻璃的臨界角C大于30°，小于60°．
故從E點(diǎn)反射出的光線，將在F點(diǎn)發(fā)生全反射，在O₂點(diǎn)才有光線第一次射出玻璃磚．由幾何知識(shí)可知：EF=L，F(xiàn)O₂=$\frac{1}{2}$L；           
光在這種玻璃中的傳播速度 $v=\frac{c}{n}=\frac{c}{{\sqrt{3}}}$．                
故光從E點(diǎn)傳播到O₂點(diǎn)用時(shí) $t=\frac{{L+\frac{1}{2}L}}{v}=\frac{{3\sqrt{3}L}}{2c}$．
答：
①玻璃磚的折射率為$\sqrt{3}$；
②該光束從E點(diǎn)反射后，直到第一次有光線從玻璃磚射出所需的時(shí)間為$\frac{3\sqrt{3}L}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是作出光路圖，再運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角折射角，要掌握幾何光學(xué)常用的三個(gè)規(guī)律：折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和光速公式v=$\frac{c}{n}$．