Question

12．如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面上靜止放置著一個(gè)質(zhì)量為m的閉合正方形線框abcd，它與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．線框邊長(zhǎng)為l，電阻為R．a(chǎn)b邊緊靠寬度也為l的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的下邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于斜面向上．將線框用細(xì)線通過(guò)光滑定滑輪與重物相連，重物的質(zhì)量為M，如果將線框和重物由靜止釋放，線框剛要穿出磁場(chǎng)時(shí)恰好勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 線框剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a=$\frac{Mg-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
• B． 線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=$\frac{（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• C． 線框通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，克服摩擦力和安培力做的功等于線框機(jī)械能的減少量
• D． 線框通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱等于2（M-msinθ-μmcosθ）gl

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求解線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度．由線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，由平衡條件求解速度．根據(jù)能量守恒定律求解熱量．

解答 解：A、線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，設(shè)繩子上的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律得線框的加速度為：a=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，重物的加速度：a=$\frac{Mg-F}{M}$，解得：a=$\frac{Mg-mgsinθ-μmgcosθ}{M+m}$，故A錯(cuò)誤；
B、線框出磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由F_安+mgsinθ+μmgcosθ=F=Mg，而F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，解得：v=$\frac{（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故B正確．
C、線框通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，線框與重物克服摩擦力和安培力做的功等于線框與重物機(jī)械能的和的減少量，故C錯(cuò)誤．
D、線框通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，線框與重物克服摩擦力和安培力做的功等于線框與重物機(jī)械能之和的減少量．即：2（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）l-Q=$\frac{1}{2}$（M+m）v²，解
得：Q=2（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）l-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中力學(xué)問(wèn)題，記住安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，正確分析受力和功能關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，要注意線框切割磁感線的邊長(zhǎng)與通過(guò)的位移大小是不同的，不能搞錯(cuò)．