14.如圖所示,生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙,甲的速度為2v0.小工件離開甲前與甲的速度相同,并平穩(wěn)地傳到乙上,工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大,重力加速度為g.
(1)若乙的速度為2v0,求工件在乙上側(cè)向( 垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向)滑過的距離 s;
(2)若乙的速度為4v0,求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v;
(3)保持乙的速度4v0不變,當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí),下一只工件恰好傳到乙上,如此反復(fù).若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m,除工件與傳送帶之間摩擦外,其他能量損耗均不計(jì),求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率$\overline{P}$.

分析 (1)工件滑動(dòng)傳送帶乙,沿傳送帶方向相對傳送帶向后滑,垂直傳送帶方向相對傳送帶向前滑,可知摩擦力與側(cè)向的夾角為45度,根據(jù)牛頓第二定律得出側(cè)向的加速度,結(jié)合速度位移公式求出側(cè)向上滑過的距離.
(2)結(jié)合縱向加速度與側(cè)向加速度的比值與兩個(gè)方向上速度的變化量比值相同,得出摩擦力的方向保持不變,從而得出相對傳送帶側(cè)向速度為零,則相對傳送帶沿傳送帶方向速度為零,從而得出此時(shí)的速度大。
(3)結(jié)合工件在側(cè)向和沿乙方向上的加速度,結(jié)合速度位移公式得出在兩個(gè)方向上的位移,從而得出工件相對乙的位移,根據(jù)功能關(guān)系,求出電動(dòng)機(jī)做功的大小,結(jié)合工件滑動(dòng)的時(shí)間求出平均功率的大。

解答 解:(1)摩擦力與側(cè)向的夾角為45°,
側(cè)向加速度大小ax=μgcos45°,
根據(jù)$-2{a}_{x}s=0-(2{{v}_{0})}^{2}$,解得s=$\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{μg}$.
(2)設(shè)t=0時(shí)刻摩擦力與側(cè)向的夾角為θ,側(cè)向、縱向加速度大小分別為ax、ay,
則$\frac{{a}_{y}}{{a}_{x}}=tanθ$,
很小的△t時(shí)間內(nèi),側(cè)向、縱向的速度增量△vx=ax△t,△vy=ay△t,
解得$\frac{△{v}_{y}}{△{v}_{x}}=tanθ$.
且由題意知,tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$,則$\frac{{v}_{y}′}{{v}_{x}′}=\frac{{v}_{y}-△{v}_{y}}{{v}_{x}-△{v}_{x}}=tanθ$,
所以摩擦力方向保持不變,
則當(dāng)vx′=0時(shí),vy′=0,即v=4v0
(3)工件在乙上滑動(dòng)時(shí)側(cè)向位移為x,沿乙方向的位移為y,
由題意知,ax=μgcosθ,ay=μgsinθ,
在側(cè)向上$-2{a}_{x}s=0-{(4{v}_{0})}^{2}$,在縱向上,$2{a}_{y}y={(4{v}_{0})}^{2}-0$
工件滑動(dòng)時(shí)間$t=\frac{4{v}_{0}}{{a}_{y}}$,乙前進(jìn)的距離y1=4v0t.
工件相對乙的位移L=$\sqrt{{x}^{2}+({y}_{1}-y)^{2}}$,
則系統(tǒng)摩擦生熱Q=μmgL,
依據(jù)功能關(guān)系,則電動(dòng)機(jī)做功:$W=\frac{1}{2}m{(4{v}_{0})}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+Q$
由$\overline{P}=\frac{W}{t}$,解得$\overline{P}=\frac{8\sqrt{5}μmg{v}_{0}}{5}$.
答:(1)工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向)滑過的距離為$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{μg}$.
(2)工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v=4v0
(3)驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率是$\frac{8\sqrt{5}μmg{v}_{0}}{5}$.

點(diǎn)評 本題考查工件在傳送帶上的相對運(yùn)動(dòng)問題,關(guān)鍵將工件的運(yùn)動(dòng)分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解,難度較大.

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(2)若橋面為凸形,汽車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí),對橋面壓力是多大;
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B.a、c兩點(diǎn)的電勢相同
C.負(fù)電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能
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A.兩球不會(huì)在空中相碰
B.兩球拋出后2s在空中相碰
C.兩球相碰時(shí)的位置離A球4m遠(yuǎn)
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