Question

5．如圖所示為示波器的部分構(gòu)造示意圖，真空室中電極K連續(xù)不斷地發(fā)射電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U₁的加速電場(chǎng)后，由小孔沿水平金屬板間的中心軸線射入兩板間，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板距離為d，電子穿過(guò)電場(chǎng)后，打在熒光屏上，屏到兩板右邊緣的距離為L(zhǎng)′，水平金屬板間不加電壓時(shí)，電子打在熒光屏的中點(diǎn)．熒光屏上有a、b兩點(diǎn)，到中點(diǎn)的距離均為S，若在水平金屬板間加上變化的電壓，要求t=0時(shí)，進(jìn)入兩板間的電子打在屏上a點(diǎn)，然后在時(shí)間T內(nèi)亮點(diǎn)勻速上移到b點(diǎn)，亮點(diǎn)移到b點(diǎn)后又立即跳回到a點(diǎn)，以后不斷重復(fù)這一過(guò)程，在屏上形成一條豎直亮線．設(shè)電子的電量為e，質(zhì)量為m，在每個(gè)電子通過(guò)水平金屬板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為恒定的．

（1）求水平金屬板不加電壓時(shí)，電子打到熒光屏中點(diǎn)時(shí)的速度的大�。�
（2）求水平金屬板間所加電壓的最大值U_2m．
（3）寫(xiě)出加在水平金屬板間電壓U₂與時(shí)間t（t＜T）的關(guān)系式．

Answer 1

分析 由動(dòng)能定理可確定其加速后的動(dòng)能，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電場(chǎng)力使之做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛二律，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得偏轉(zhuǎn)距離與偏轉(zhuǎn)電壓的表達(dá)式再分析所給問(wèn)題．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理有：eU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  
得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）水平向勻速運(yùn)動(dòng)：L=v₁t
豎直向加速運(yùn)動(dòng)：y=$\frac{1}{2}\frac{{U}_{2}e}{dm}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)板時(shí)，垂直O(jiān)₁O₃方向的初速度：${v}_{y}=\frac{{U}_{2}e}{dm}\frac{L}{v1}$   則又偏轉(zhuǎn)：y′=${v}_{y}×\frac{L′}{{v}_{1}}$=$\frac{LL′{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
則Y=y+y′=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}（\frac{L}{2}+L′）$
偏轉(zhuǎn)最大距離為S時(shí)，電壓U₂最大，為U_2m，則有：
S=$（\frac{L}{2}+L′）\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$   
U_2m=$\frac{2{U}_{1}dS}{L（\frac{L}{2}+L′）}$
（3）t時(shí)刻亮點(diǎn)的位置：y=（$\frac{2S}{T}t-S$） 
則：$\frac{2S}{T}t-S=（\frac{L}{2}+L′）\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$  
則：U_2t=$\frac{S（\frac{2t}{T}-1）2{U}_{1}d}{L（\frac{L}{2}+L′）}$
答：（1）水平金屬板不加電壓時(shí)，電子打到熒光屏中點(diǎn)時(shí)的速度的大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（2）求水平金屬板間所加電壓的最大值為$\frac{2{U}_{1}dS}{L（\frac{L}{2}+L′）}$
（3）加在水平金屬板間電壓U₂與時(shí)間t（t＜T）的關(guān)系式為：U_2t=$\frac{S（\frac{2t}{T}-1）2{U}_{1}d}{L（\frac{L}{2}+L′）}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清電子在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求出偏移量，通過(guò)偏移量與偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系，得出U與t的關(guān)系式