Question

1．在傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物體，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，物體受到沿斜面向上的拉力F=12N的作用，并從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2s繩子突然斷了，試求：斷繩后多長(zhǎng)時(shí)間物體的速度大小達(dá)到12m/s及此時(shí)物體距出發(fā)點(diǎn)的距離？

Answer 1

分析 物體先向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，繩子斷后，向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，三個(gè)階段的加速度不同，根據(jù)牛頓第二定律求出三個(gè)階段的加速度，再結(jié)合速度公式和位移公式求解．

解答 解：第一階段：在最初2 s內(nèi)，物體在F=12N的力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
沿斜面方向有：F-mgsinθ-F_f=ma₁
沿垂直斜面方向有：F_N=mgcosθ
且F_f=μF_N
由①②③得：a₁=2m/s²
2 s末物體的瞬時(shí)速度為：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4 m/s
前2s物體的位移為：x₁=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{4×2}{2}$=4m
第二階段：繩子斷后，設(shè)物體勻減速上滑的加速度大小為a₂，則：
  a₂=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10 m/s²
設(shè)從撤去力到物體達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間為t₂，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：t₂═$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{10}$=0.4s
勻減速上滑的最大位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$=$\frac{4×0.4}{2}$=0.8m
第三階段：物體從最高點(diǎn)沿斜面下滑，在第三階段物體加速度為a₃，所需時(shí)間為t₃．由牛頓定律知：
 a₃=g$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ═10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²
速度達(dá) v₃=12 m/s，所需時(shí)間為：t₃=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{3}}$=$\frac{12}{2}$=6s
下滑的位移為：x₃=$\frac{{v}_{3}{t}_{3}}{2}$=$\frac{12×6}{2}$=36m
綜上所述，從撤去外力到速度為12m/s所經(jīng)歷的總時(shí)間為：t=t₂+t₃=0.4s+6s=6.4s．
此時(shí)物體距出發(fā)點(diǎn)的距離為：S=x₃-x₁-x₂=36m-4m-0.8m=31.2m
答：斷繩后6.4s時(shí)間物體的速度大小達(dá)到12m/s，此時(shí)物體距出發(fā)點(diǎn)的距離是31.2m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)的情況，知道在各個(gè)階段物體做什么運(yùn)動(dòng)，抓住各個(gè)過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系，還要知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．