Question

6．某個質量為m的物體在從靜止開始下落的過程中，除了重力之外還受到水平方向的大小、方向都不變的力F=$\sqrt{3}$mg的作用．
（1）這個物體在沿什么樣的軌跡運動？求它在時刻t的速度大�。�   
（2）建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗鲞@個坐標系中代表物體運動軌跡的x、y之間的關系式．

Answer 1

分析 （1）由于物體初速度為零且在運動過程中受豎直向下的重力和水平方向的恒力F，故物體做初速度為零的勻加速直線運動
（2）取水平向右為x軸豎直向下為y軸建立xoy直角坐標系，根據(jù)運動的合成與分解可得出y與x的關系

解答 解：（1）設水平力F的方向向右，如下圖所示：

根據(jù)力的平行四邊形定則，可得：
F_合=$\sqrt{{G}^{2}+{F}^{2}}=\sqrt{（mg）^{2}+（\sqrt{3}mg）^{2}}=2mg$
tanθ=$\frac{G}{F}=\frac{mg}{\sqrt{3}mg}\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=30⁰
因運動過程中F的大小方向不變，故在運動過程中物體的合力不變，由因為物體的初速度為零，所以物體將沿OP方向做初速度為零的勻加速直線運動，a=2g
根據(jù)運動學公式v=at可得t時刻物體的速度：
v=at=2gt
（2）建立如上圖所示的xoy坐標系，將物體沿OP方向的勻加速直線運動分解為水平向右的勻加速直線運動和豎直向下的自由落體運動，由牛頓第二定律可知：a_x=$\sqrt{3}g$，a_y=g
由運動學公式可得：
x=$\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}g{t}^{2}$…①
y=$\frac{1}{2}$gt²…②
解得：$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$
答：（1）物體做初速度為零、加速度為2g的勻加速直線運動，運動方向與水平方向呈30⁰
（2）若取水平向右為x軸豎直向下為y軸建立xoy直角坐標系，則$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$

點評 （1）若物體所受合力為恒力且初速度為零，則物體將沿合力的方向做初速度為零的勻加速直線運動
（2）合運動與分運動具有等時性，以此來推導y與x的關系