Question

1．如圖所示為豎直放置的四分之一光滑圓弧軌道，O點(diǎn)是其圓心，半徑R=0.8m，OA水平，OB豎直．軌道底端距水平地面的高度h=0.8m．從軌道頂端A由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小球，小球到達(dá)軌道底端B時(shí)，恰好與靜止在B點(diǎn)的另一個(gè)小球發(fā)生碰撞，碰后它們粘在一起水平飛出，落地點(diǎn)C與B點(diǎn)之間的水平距離x=0.4m．忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）碰撞前瞬間入射小球的速度大小v₁；
（2）兩球從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小v₂；
（3）碰后瞬間兩小球?qū)�軌道壓力的大小�?

Answer 1

分析 （1）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，由此求出入射小球的速度大小；
（2）兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得兩球從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大��；
（3）由動(dòng)量守恒定律求出B點(diǎn)的小球的質(zhì)量，由牛頓第二定律求出小球受到的支持力，由牛頓第三定律求出兩小球?qū)�軌道壓力的大小�?/p>

解答 解：（1）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=4m/s
（2）兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
豎直方向上有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s
水平方向上有：x=v₂t
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s
（3）兩球碰撞，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=（m+m′）v₂
解得：m′=3m=3×0.1=0.3kg
碰撞后兩個(gè)小球受到的合外力提供向心力，則：${F}_{N}-（m+m′）g=（m+m′）\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N=4.5N
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力也�?.5N，方向豎直向下．
答：（1）碰撞前瞬間入射小球的速度大小是4m/s；
（2）兩球從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小是1m/s；
（3）碰后瞬間兩小球?qū)�軌道壓力的大小�?.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)球塊的運(yùn)動(dòng)過程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律基本公式求解．